宇宙不止3个维度,我们生活在高维宇宙一张膜上?

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翻译 | 王浏诚

我们可能生活在更高维度空间中的一张膜上。在不久的将来，实验物理学家可能会探测到来自1毫米以下额外维的信号。

这是一个很难想象的理论：宇宙可能拥有更高的维度，而我们生活的三维宇宙，可能只是更高维度空间中的一张膜。只有引力可以在额外维中传播，因此，科学家希望在不久的将来通过探测微小尺度上的引力效应，发现宇宙的额外维度。

撰文 | 尼玛·阿卡尼哈麦德（Nima Arkani-Hamed）、萨瓦斯·季莫普洛斯（Savas Dimopoulos）、乔吉·杜瓦利（Georgi Davli） 

1884年，英国作家埃德温·A·艾勃特（Edwin A。 Abbott）写出了经典的文学作品《平面国》（Flatland： A Romance of Many Dimensions），书中描述了一个神奇的平面国——这个国家存在于二维空间中，它的国民都是一些活生生的几何形状的人。书的最后讲到，一个三维空间国的球形人来到了平面国，把一个正方形人从平面国带到了三维世界。当正方形人知道了三维世界以后，他开始猜测，也许还有更大的四维世界，而三维空间国只不过占据了四维世界中很小的一块而已。

令人惊讶的是，上述情形与现代物理学家所关注的问题如出一辙：我们的世界也许被禁锢在一个三维的膜空间里，而这个膜空间本身处在一个更高维的空间中，但和《平面国》中描述不一样的地方在于，正方形人是被神奇地带了出来，亲眼看到了三维空间国，而现代物理学家需要探测和证明额外空间的存在——这些额外空间的尺度甚至达到了毫米量级。

实验物理学家已经开始探测额外维度对引力的影响。假如额外维理论是正确的，科学家希望在未来的高能实验中，观察到一些非常特别的量子引力效应，比如在实验中产生短寿命的微型黑洞。额外维理论基于弦论的一些最新进展，有可能解决粒子物理和宇宙学中的一些长久疑问。

物理学家一直在尝试理解宇宙中最常见的力——引力。多维理论和弦论等奇思妙想正是在这个背景下应运而生。虽然距离牛顿提出万有引力定律已有三个多世纪，物理学家还是不能解释，引力为何会比其他种类的力弱得多。两个电子之间万有引力的大小，只有它们之间电磁斥力的1/1043。引力虽然很弱，但是正比于质量，宏观物体质量很大，所以引力不容忽视。

微弱的引力

如果两个电子之间的万有引力和电磁力一样大，那么电子的质量就要达到现在的1022倍。要产生如此巨大质量的粒子需要1019GeV（GeV，即109电子伏）的能量，这就是普朗克能量。与此相关的是另一个物理量——普朗克尺度，它非常小，只有10-35米。普朗克能量非常巨大，远远超过了当前人类最大加速器的功率，而相应的普朗克尺度就太小了，也不能被当前的实验探测到。由于引力的大小在普朗克尺度上才会与电磁力相当，所以物理学家一般认为，只有在普朗克尺度上，才能建立起一个终极大统一理论。

在大功率加速器的帮助下，实验物理学家观察到了电磁力和弱相互作用力（一种亚原子之间的力，它导致了某些辐射衰变的产生）的统一。这个能量所对应的尺度被称为电弱尺度，它距离普朗克尺度还非常遥远，因为电弱尺度是普朗克尺度的1016倍，这说明引力实在是非常微弱。

另外，物理学家通过精心选取标准模型中的参数，很好地解释了电弱尺度上的各种实验观测，却不能解释为何电弱尺度和普朗克尺度相差如此悬殊。为了能和实验结果高度吻合，科学家要对标准模型的参数进行很精细的调整，精度甚至达到了1/1032，否则的话，量子效应就会破坏电弱尺度的稳定性，把理论推向普朗克尺度。

理论物理学家一直在思考关于电弱尺度和普朗克尺度的难题，他们把它称为层级问题（hierarchy problem）。这个问题的核心可以归结为，如何将标准模型的尺度稳定在电弱尺度——即10-19米（或者说等价于1000GeV的能量尺度）。为此，物理学家对标准模型进行了各种推广，其中最流行的方法是引入超对称。虽然到目前为止加速器还没有观察到任何超对称存在的直接证据，但是已经有一些间接的证据支持超对称理论。例如在超对称理论的框架下，把当前观测的强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用力外推到很小尺度时，这三个力变得一模一样。这个结果说明，在超对称框架下，这三种力在10-32米尺度上统一。这个尺度大约是普朗克尺度的1000倍，但仍然无法在粒子对撞机上被探测到。

多维空间内的引力

为了解决层级问题，近些年，物理学家希望在电弱尺度（10-19米）上改变已有的粒子物理理论，比如引入超对称等。理论物理学家也曾提议进行一种完全不同的尝试——改变时空、引力和普朗克尺度本身。自从一个世纪以前普朗克提出普朗克尺度的概念到现在，物理学家一直认为，很小尺度上的引力行为和在日常尺度下是一模一样的，然而，这仅仅是一个没有验证过的假设而已。新的理论尝试正是起源于对上述假设的怀疑。

在牛顿的万有引力公式里面，引力反比于两个物体之间距离的二次方。在宏观尺度上，万有引力定律非常成功，解释了诸如地球绕着太阳转在内的一系列物理现象。由于万有引力很弱，现在的实验只能在毫米尺度以上证明万有引力公式。我们需要验证，万有引力公式是否在普朗克尺度（10-35米）上也是成立的。

在三维空间里，力和距离的平方成反比是一件很自然的事情。假设地球同时向外空间发射引力线，引力线匀速传播，则在每个时刻所有引力线的前端会构成一个球面。这个球面的大小正比于它到地球距离的平方。现在我们假设还有一个额外空间维度，在四维的空间里，引力线会在四个方向均匀传播，场线前端形成的四维球体表面积，正比于距离的三次方，所以，四维空间中的引力将反比于距离的三次方。

在我们的世界里，科学家并没有观测到引力的大小反比于距离的三次方，但这并不排除存在额外空间维度的可能，额外维度有可能卷曲在一个很小的、半径为R的圆柱形空间里。引力源附近的场线会在四个方向上均匀、自由地传播，对应的引力大小一定是反比于距离的三次方，而一旦小的圆柱上布满了引力线，则引力只能在剩下的三个空间维度里传播了。也就是说，在距离大于R的地方，引力公式是和距离的平方成反比的。

类似的效应也会发生在高维的、半径为R的额外卷曲空间中。这里我们假设，在小于R的尺度上，还有N个卷曲的额外维，那么此时引力的大小反比于距离的2+N次方。由于现在人类只能测量毫米以上尺度的引力，所以如果卷曲的额外维空间尺度R小于1毫米，它们对于引力定律的改变是微乎其微的，超出了我们目前的观测能力。一旦引力大小和距离的2+N次方成反比，则引力就能在大于10-35米的尺度上，达到原先普朗克尺度预言的大小。换句话说，2+N的反比关系使得普朗克尺度不必要那么的小，从而层级问题也得到了很大的缓解。

为了彻底地解决层级问题，物理学家引入了足够多的额外卷曲空间维度，这样普朗克能量就非常接近电弱能量了。此时引力和其他种类的相互作用力，将会在10-19米的尺度上统一，这和传统大统一理论预言的，各种力在10-35米尺度上统一，大不相同。额外维度的多少取决于这些额外维卷曲半径的大小，反过来说，一旦固定了额外维的数量，我们就可以计算出额外维的卷曲半径R的大小。假如空间只有一个额外维，那么卷曲半径R大概相当于地球到太阳之间的距离，显然这不可能，现在的实验观测已经排除了这种可能；如果是两个额外维度，则它们的卷曲半径R正好略小于现在实验的精度，所以我们不能排除，空间拥有两个额外维度的假设。更多额外维度的引入会使它们的卷曲半径进一步降低，例如，七个额外维度的卷曲半径约为10-14米，这和铀原子核的大小差不多。对于日常生活来说，这个尺度已经足够小了，然而对于粒子物理而言，它还是非常巨大的。

额外维理论正确么？

也许有人会问，如果额外维的尺度真的那么大，那我们为什么看不到它们呢？虽然人类现在还不能够观测到毫米尺度上的引力效应，但科学家已经在10-19米尺度上，成功观测到了其他几种力。这些实验结果都表明，我们的空间是三维的，那么，为什么还有可能存在额外的空间维度呢？

这个问题的答案非常简单并且独特：在额外维理论里，所有的物质以及除了引力以外的其他力，都被禁锢在一个膜空间上。电子、质子、光子以及所有其他标准模型粒子，都不可能在额外维里面传播，包括电磁场。这个三维的膜空间禁锢了除引力以外的所有物质，导致我们一直以为宇宙空间就只有三维。事实上，只有引力场线可以进入那些额外的维度，换句话说，那些额外维度只对引力的传播子——引力子，是开放的。科学家只有通过观测引力效应，才能感知这些额外维度的存在。

地球的引力场可以理解成，地球向三维空间中辐射出引力线。离地球越远，引力越弱，这是因为距离地球越远，引力线前端覆盖的面积就越大。在三维空间中，因为引力线前端覆盖的面积和距离的平方成正比，所以引力的大小和距离的平方成反比。

物理学家在提出一个新理论后，都会对其进行仔细检验，把新理论的各种预言和已有的实验结果做比较。额外维理论改变了引力在宏观尺度上的行为，以及其他一些高能物理结论，这些变动很大，原则上很容易被实验排除。不管怎样，额外维理论确实没有违背所有已知的实验结果。

首先，如果额外维理论改变了引力的行为，那么，这会不会影响引力把物质聚合在一起的能力，比如说，影响恒星和星系的聚合？实际上，这种担心是多余的，额外维理论只是改变了引力在毫米尺度以下的行为。所以在星系间这样庞大的尺度下，引力还是可以把物质吸引在一起，形成恒星等各种天体结构。

理论物理学家还对额外维理论的其他推论进行了检验，发现它们都和实验观测吻合。在所有的观测里面，超新星的观测给出的约束最强，而且科学家发现，额外维度越多，实验约束就越弱。极端情况下，如果只有一个额外维度，那么这个额外维的卷曲尺度，大约是地球到太阳的距离。这显然是违背实验观测的。反之，如果额外维度越多，则引力改变的效应越分散，使得额外维空间的卷曲尺度都不是很大，从而符合宏观上的各种引力观测结果。这就是为什么增加的额外维度越多，这类理论的精度就越高。

未来的对撞机

额外维理论预言，引力的作用在1012电子伏能量上会更强。这既可以解决层级问题，又使得理论本身更容易在粒子物理加速器上得到验证。假如弦论能够正确描述量子引力理论，那么引力子将是像小提琴弦一样振动的闭弦。在弦论里面，已知基本粒子的弦不振动，类似于松弛的琴弦。弦振动所产生的各种“音符”，都对应着一种未被发现的新粒子。在传统的弦论中，弦的尺度大约在10-35米左右，在此尺度下，弦振动产生的新粒子的能量，可以达到普朗克能量的量级，远远超出了现有实验的观测能力。如果考虑到额外维理论，这些闭弦的尺度就可以提高到10-19米的量级，此时由弦振动产生的新粒子的能量只有1012电子伏左右。同样，额外维的存在，也会降低产生微型黑洞的能量。所以在加速器上也有可能产生微型黑洞。

即便加速器上的能量还不能够产生振动的弦和微型黑洞，但也会产生出大量的引力子。虽然对撞机实验并不能直接探测到引力子，但是产生的引力子会带走一部分能量，实验数据会显示出能量损失。额外维理论预言的能量损失大小，随着碰撞能量的不同而变化。根据这一性质，科学家可以区分是引力子带走了能量，还是由其他未知粒子造成了能量损失。现有高能加速器的数据，可以对额外维理论给出一个初步约束。未来的加速器实验，将有可能发现引力子，进而发现额外空间维度。

大质量的恒星向内塌缩产生超新星，并向外放出大量冲击波。科学家一般认为这些能量是被中微子带走的（图中蓝线所示）。假如存在额外维，那么辐射出的引力子（图中红线）将会把更多的能量带到额外空间中去。如果引力子带走了太多的能量，超新星就不能形成，所以理论物理学家可以通过超新星的观测数据，给额外维模型的性质设置一个约束。

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